Progresiones

Problema #1

Resolución

Problema #2

Tres términos consecutivos de una progresión aritmética son:

Calcular:

Resolución:

*La diferencia entre el tercer y primer término nos dará dos veces la razón, por lo tanto:

*Si sumamos la razón al primer término podemos obtener el segundo término, por lo tanto:

*Entonces "a" vale 2 y "b" vale 3. Con estos valores podemos hallar lo pedido:

Problema #3

¿Cuántos términos tiene la siguiente sucesión aritmética?

Resolución:

*La diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión será constante (razón):

*Recordando que tanto "x" como "y" deben ser números enteros, los únicos valores que cumplen esta igualdad son:

*Por lo tanto la sucesión quedaría:

*Recordamos la fórmula para determinar el número de términos de una progresión aritmética:

*Finalmente reemplazamos los valores y resolvemos:

Problema #4

En la siguiente progresión aritmética determina el número de términos:

Resolución:

*Primero determinaremos la razón de la progresión aritmética:

*Recordamos la fórmula para determinar el número de términos de una progresión aritmética:

*Reemplazando los términos tenemos:

El número de términos es 85. Para desarrollar el problema se ha utilizado la descomposición polinómica.